كرامر

مثــال أوجد حل المعادلات الخطية الآتية:

2x + y + z = 3

x – y – z = 0

x + 2y + z = 0

الحل:

الخطوة الأولــى

محدد المعاملات D هو

قيمة محدد المعاملات

D= 2(-1+2)-1(1+1)+1(2+1) = 2(1)-1(2)+1(3)= 3

الخطوة الثانيـــة
المحدد Dx هو نفس المحدد D مع استبدال العمود الأول منه بالقيم المطلقة

نوجد قيمة المحدد DX

Dx = 3(-1+2)-1(0-0)+1(0+0) = 3(1)=3

المحدد Dy هو نفس المحدد D مع استبدال العمود الثاني منه بالقيم المطلقة

نوجد قيمة المحدد Dy

Dy = 2(0+0) - 3(1+1) +1(0-0) = -3(2) = -6

المحدد Dz هو نفس المحدد D مع استبدال العمود الثالث منه بالقيم المطلقة

نوجد قيمة المحدد Dz
Dz = 2(0-0) - 1(0-0) +3(2+1) = 9
الخطوة الثالثة والأخيرة
نقسم قيم المحددات السابقة على قيمة المحدد D
X = Dx / D
X = 3 / 3
X =1
Y = Dy / D
Y = -6 / 3
Y = -2
Z = Dz / D
Z = 9 / 3
Z = 3
ملاحظة: يمكن استخدام طريقة كرامر لحل أي عدد من المعادلات الخطية